Wydział MIM Uniwersytet WarszawskiFaculty of MIM University of Warsaw

Wyszukiwarka

Pomiń menu

Historia matematyki

dr hab. Marek Kordos, prof. UW

Wykład ogólnouniwersytecki

Wykład jest w zasadzie dostępny dla wszystkich, zawiera jednak przykłady historycznie ważnych rozumowań matematycznych.

Prowadzony jest corocznie w stałym terminie: środy, 14:15-16:00 - ma to ułatwic chetnym zaplanowanie swojego w nim udziału. Zaliczenie odbywa się poprzez elementarny test po każdym semestrze.

Każdy semestr stanowi oddzielną całość; sensownie jest jednak słuchać go w porządku lato-zima.

Program wykładu:

SEMESTR LETNI
  • Metodologia nauk historycznych a metodologia nauk ścisłych. Szkoły historiozoficzne.
  • Strukturalizm. Lingwistyczne źródła do prehistorii pojęć matematyki. Koncepcje Piageta i New Math.
  • Matematyka w metodologiach empirycznych. Babilon. Egipt. Koncepcja Donalda Knuta analogii z computer science.
  • Przewrót w XVIII w. pne. Nowy typ państw i społeczności. Szkoła Talesa. Różnice między metodologią empiryczną i dedukcyjną. Postulat wiedzy pewnej.
  • Przewrót świadomościowy w VI w. pne. Religia, mitologia, pragmatyzm i intelekt. Pitagorejczycy. Uformowanie się pierwszych nauk (późniejsze quadrivium). Początki świadomej dedukcji.
  • Akademia platońska. Kryzys liczbowy. Stworzenie liczb rzeczywistych i metod ciągłościowych przez Eudoksosa. Teajtetos i ułamki łancuchowe.
  • "Elementy" Euklidesa i inne jego dzieła.
  • Archimedes. Liczba $\pi$. Teoria środka ciężkości jako początek mechaniki.
  • Heron, Apoloniusz, Ptolemeusz, Diofantos. Schyłek matematyki greckiej. Historycy i epigoni.
  • Matematyka pozaeuropejska Starożytności i średniowiecza. Chiny, Indie, cywilizacje muzułmańskie. Matematyka jako gra.
  • Ideologiczny kryzys cywilizacji europejskiej (w szczególności Kościoła) na przełomie I i II tys. Gerbert. Uniwersytety. Początki Renesansu we Włoszech. Fibonacci. Rozwiązanie problemu równań st. 3 i 4 (Tartaglia, Cardano, Ferrari). Algebra Bombellego. Status liczb zespolonych.
  • Rachunki jako usunięcie trudności pojęciowych. Słupki, logarytmy, suwak. Viete. Przewrót astronomiczny Kopernika i Keplera. Panteizm. Matematyka królową nauk.
  • Przewrót fizyczny Galileusza. Problem: "jak" czy "dlaczego".
  • Wyzwolenie Europy spod panowania Polski i Hiszpanii. Powstanie fundamentów nowoczesnej nauki w XVII w. "Rozprawa o metodzie" Kartezjusza. Akademie Nauk.
  • Początki analizy. Dowód Newtona prawa powszechnego ciążenia. Leibniz i jego koncepcja scientia generalis. Metody Huygensa -- wahadło tautochroniczne.
  • Prace Desarguesa, Pascala, Bernoullich, Cramera, Fermata. Stan wiedzy na koniec XVII w.
SEMESTR ZIMOWY
  • Krytyka Berkeleya analizy. Maclaurin. Euler (w szczególności teoria zer). D'Alembert (teoria granicy). Lagrange (algebraizacja analizy). Rola mechaniki -- Maupertuis, Laplace. Determinizm i losowość.
  • Początki algebry. Gauss -- podstawowe tw. algebry i konstrukcja 17-tokąta. Abel i Galois. Grassmann i Hamilton. Cayley i Sylvester.
  • Prace Kummera i Kroneckera. Dirichlet. Uformowanie algebry abstrakcyjnej. Dedekind. Klein i Lie -- teoria grup. Boole.
  • Historia geometrii rzutowej. Perspektywa. Monge i Poncelet. Szkoła niemiecka.
  • Problem geometrii nieeuklidesowych. Proklos i badania średniowieczne. Saccheri. Gauss, Bolyai, łobaczewski. Beltrami i Klein.
  • Historia geometrii różniczkowej. Euler i Gauss. Riemann. Szkoła włoska (po zwycięstwie Garibaldiego). Darboux.
  • Rygoryzacja analizy. Cauchy. Rola równań różniczkowych. Weierstrass. Kowalewska; problem udzia@lu kobiet w nauce.
  • Teoria mnogości Cantora. Rozmieszczenie liczb przestępnych. Formalizacja liczb rzeczywistych.
  • Program Kleina (wszystkie trzy części).
  • Poincarégo widzenie matematyki i nauki jako całości. Kryzys pojęciowy i specjalizacja. Tendencje do scalania. Kongresy. Problemy Hilberta.
  • Rola logiki. Kryzys podstaw matematyki. Szkoły metodologiczne: logicyzm, formalizm, intuicjonizm, konstruktywizm i koncepcje bourbakistów.
  • Polska Szkoła Matematyczna.

LITERATURA

Do wykładu jest stosowna książka: Marek Kordos "Wykłady z historii matematyki", WSiP, 1994.

Cały wykład jest też dostępny na kasetach video w bibliotece Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki.

Książki pomocnicze w języku polskim:

  • D.J. Struik, "Krótki zarys historii matematyki do końca XIX wieku", PWN, 1963.
  • "Historia matematyki" pod red. A.P. Juszkiewicza, 4 tomy, PWN, 1978-1985.
  • N. Bourbaki, "Elementy historii matematyki", PWN, 1980.
  • S. Kulczycki, "Z dziejów matematyki greckiej", PWN, 1973.
  • "Filozofia matematyki: antologia tekstów klasycznych", wyb. i opr. R. Murawski, Wyd. Nauk. UAM, 1986.
  • R. Murawski, "Filozofia matematyki, zarys dziejów", PWN 1995.

Ksiażki pomocnicze w językach obcych:

  • M. Kline, "Mathematical Thought from Ancient to Modern Times", Oxford UP, 1972.
  • M. Kline, "The Loss of Certainty", Oxford UP, 1980.
  • M. Kline, "Mathematics and the Search for Knowledge", Oxford UP, 1985.
  • A. Dahan-Dalmédico & J. Peiffer, "Routes et dédales", Études Vivantes, 1982.
  • F. Klein, "Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert, Springer, 1926.